Методика решения задач по физике Дифракция Магнитное поле в веществе Основы электродинамики Пример вычисления индуктивности Энергия и импульс электромагнитной волны Оптика Ньютона

Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга.

Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии и импульса электромагнитного поля. Чтобы убедиться в этом, умножим скалярно первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме (см. Лекцию 15) на , а третье – также скалярно на , и вычтем полученные результаты один из другого. В результате будем иметь:

.

Используя формулу векторного анализа , а также принимая во внимание материальные уравнения  и , преобразуем написанное уравнение к виду:

или ,

где введены обозначения

;

.

Величина w – плотность энергии электромагнитного поля, переносимой волной: она слагается из плотности энергии электрического и магнитного полей. Вектор , имеющий смысл плотности потока энергии, носит название вектора Пойнтинга (Poynting J., 1852-1914).

Полученное уравнение выражает собой закон сохранения энергии для электромагнитного поля в дифференциальной форме. Оно показывает, что изменение энергии поля в выделенном объеме пространства за единицу времени происходит за счет потока вектора Пойнтинга через поверхность, охватывающую этот объем. Скорость переноса энергии называется групповой скоростью, она определяется как:

.

Отсюда следует размерность вектора Пойнтинга в СИ: .

Групповая и фазовая скорости волны связаны между собой соотношением де`Бройля (de Broglie L., 1892-1984):

  .

В вакууме u==c; в среде , поэтому в среде фазовая скорость электромагнитной волны  может превышать скорость света в вакууме.

 Наряду с энергией, электромагнитная волна переносит импульс поля. Плотность импульсаэлектромагнитного поля связана с вектором Пойнтинга соотношением:

.

Из факта существования у электромагнитной волны импульса следует, что при ее падении на некоторую поверхность она будет оказывать давление на эту поверхность. Величина давления определяется по формуле:

,

где r – коэффициент отражения; - среднее значение плотности энергии волны.

Упругие волны в твердых телах. Аналогия с электромагнитными волнами.

Законы распространения упругих волн в твердых телах вытекают из общих уравнений движения однородной упруго деформированной среды:

,

где ρ – плотность среды; ui – компоненты вектора упругого смещения; σik = ciklmεlm – тензор напряжений; - тензор деформации; ciklm – тензор упругих модулей.

Отсюда следует, что вектор упругого смещения удовлетворяет волновому уравнению вида:

.

Если искать решение этого уравнения в виде плоской монохроматической волны

,

то ему можно придать вид:

,

где  - тензор приведенных упругих модулей; - единичный вектор волновой нормали; c = ω/k – фазовая скорость упругой волны.

Полученное уравнение является основным для всей теории упругих волн в твердых телах, и носит название уравнения Кристоффеля. Из него, в частности, следует, что в анизотропных твердых телах (кристаллах) по любому направлению могут распространяться три упругие волны, которые в общем случае не являются ни чисто продольными, ни чисто поперечными. Фазовые скорости их также различны.

Изотропные твердые тела характеризуются только двумя упругими модулями – модулем Юнга E и модулем сдвига G. В таких телах две из трех упругих волн всегда являются чисто поперечными и имеют одинаковую фазовую скорость ct; третья волна является чисто продольной и имеет свою фазовую скорость cl > ct. В данном случае исходное волновое уравнение распадается на два независимых волновых уравнения для двух поперечных волн  и одной продольной волны :

 ,

где - фазовая скорость поперечной волны; - фазовая скорость продольной волны.

Как и электромагнитные волны, упругие волны переносят энергию и импульс. Перенос энергии в упругой волне осуществляется за счет потока вектора Умова , аналогичного вектору Пойнтинга , и имеющему смысл плотности потока энергии. Дифференциальное уравнение закона сохранения энергии для упругого поля имеет аналогичный вид:

,

где

 -

плотность энергии упругой волны, которая слагается из кинетической энергии колеблющихся частиц среды и потенциальной энергии упругой деформации;

 -

компоненты вектора Умова (Умов Н.А., 1846-1915).

Альтернативный подход к описанию закономерностей распространения упругих волн в кристаллах основан на представлении первичного волнового уравнения второго порядка системой дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка от вектора смещения (Наими Е.К., Хзарджян С.М., 1978). При этом уравнения для поперечных компонент вектора смещения оказываются полностью аналогичными уравнениям Максвелла для электромагнитного поля в вакууме, а для продольных компонент – аналогичными уравнениям плазменных колебаний. Соответствующие уравнения записываются в виде:

для поперечных компонент

для продольных компонент

Преимуществом данного подхода является то, что он открывает возможность исследования упругих волновых процессов в кристаллах на основе математического аппарата, разработанного в электродинамике сплошных сред.

Стоячие волны. При наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой возникают стоячие волны. Возникновение стоячих волн имеет место, например, при отражении волн от преграды. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну

Контрольные вопросы для самопроверки

Основные уравнения магнитостатики в вакууме.

Что такое вихревое электрическое поле? Какими свойствами оно обладает?

Механические волны Определить расстояние между соседними точками волны, находящимися в одинаковых фазах, если волна распространяется со скоростью 330 м/с, а частота колебаний равна 256 Гц.

Развитие взглядов на природу света и первые открытия в области физической оптики Первые представления о том, что такое свет, относятся также к древности. В древности представления о природе света были весьма примитивными, фантастическими и к тому же весьма разнообразными. Однако, несмотря на разнообразие взглядов древних на природу света, уже в то время наметились три основных подхода к решению вопроса о природе света. Эти три подхода в последующем оформились в две конкурирующие теории – корпускулярную и волновую теории света.

Третье важное открытие, относящееся к волновой оптике, было сделано датским ученым Бартолином в 1669 г. Он открыл явление двойного лучепреломления в кристалле исландского шпата. Бартолин обнаружил, что если смотреть на какой-либо предмет через кристалл исландского шпата, то видно не одно, а два изображения, смещенных друг относительно друга. Это явление затем исследовал Гюйгенс и попытался дать ему объяснение с точки зрения волновой теории света.


подключить телевидение
Плагиат ru на сайте http://www.anti-anti.ru.
Статьи о пейер https://www.megaxchange.com
Измерение силы тока и напряжения в цепях постоянного тока