Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Рациональные функции и их интегрирование

Натуральный логарифм

Логарифм по основанию e (e - трансцендентное число, приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом. Натуральный логарифм числа x обозначается ln x . Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах. Определители и матрицы Контрольные вопросы:1. Определители. Правила вычисления определителей.

Соотношение между логарифмом по основанию a и натуральным логарифмом
Пусть число a является основанием логарифма (a > 0, a ≠ 1) , и пусть задана логарифмическая функция
Отсюда следует, что
Взяв натуральный логарифм от левой и правой части, получаем
Последняя формула выражает произвольный логарифм числа x по основанию a через натуральный логарифм этого числа. Полагая x = e , можно записать
Если a = 10 , то получаем десятичный логарифм:
Обратное соотношение имеет вид:
Графики функций y = ln x и y = lg x показаны на рисунке 1.
Рис.1
Рис.2

Вычислить .

Схематически изобразить график функции .

Логарифмическим дифференцированием называется метод дифференцирования функций, при котором сначала находится логарифм функции, а затем вычисляется производная от него. Такой прием позволяет эффективно вычислять производные степенных и рациональных функций.

Вычислить производную функции

Вычислить производную функции


кортик купить оригинал
игровые автоматы сейфы
Математика примеры решения задач