[an error occurred while processing this directive]

Основные правила дифференцирования

Производная степенной функции

Если f(x) = xp , где p - действительное число, то

Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p , то

Производная полинома. Тригонометрические выражения Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения
Пусть . Тогда
где an, an − 1,…, a1, a0, n − постоянные величины. В частности, для квадратичной функции
где a, b, c − постоянные коэффициенты.


Производная иррациональной функции.
Если , то
В частности, если , то

Если , то корни характеристического уравнения действительны и различны, то есть . Тогда частными решениями уравнения (9) будут функции и . Эти функции линейно независимы и, следовательно, общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами будет:

(15)

Вычислить производную функции

Найти производную функции

Найти производную функции

Производная произведения и частного функций Пусть u(x) и u(x) - дифференцируемые функции. Тогда произведение функций u(x)v(x) также дифференцируемо и

Найти производную cтепенной функции с отрицательным показателем .

Пусть . Продифференцировать данную функцию, не используя производную сложной функции.

Производные тригонометрических функций Производные шести тригонометрических функций и, соответственно, шести обратных тригонометрических функций определяются следующими формулами (рядом указана область определения каждой функции)

Продифференцировать функцию

Пример Вывести формулу для производной арксинуса.

Производная неявной функции

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов

Показать, что  

Найти разложение функции в степенной ряд.

Найти представление в виде степенного ряда функции .

Разложить в степенной ряд экспоненциальную функцию e x .

Производные высшего порядка

Пусть y = f(x) является дифференцируемой функцией. Тогда производная также представляет собой функцию от x. Если она является дифференцируемой функцией, то мы можем найти вторую производную функции f, которая обозначается в виде

Найти y'', если

Найти все производные функции

Найти все производные функции

Правила дифференцирования

Вычислить производную функции y(x), заданной уравнением при условии y = 1.

Найти уравнение касательной к кривой x 4 + y 4 = 2 в точке (1;1).

 

Пример Найти производную функции , где a и b - константы.


Математика примеры решения задач