[an error occurred while processing this directive]

Геометрическая интерпретация производной

Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производные этих функций имеют вид
Обратите внимание на сходство с производными тригонометрических функций и на различие в знаках!

Ниже приводятся производные других (прямых и обратных) гиперболических функций.
    

Теорема. Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам y и непрерывны в некоторой области, содержащей , то существует и притом единственное решение уравнения, удовлетворяющее условиям и .

Эти условия называются начальными условиями. Геометрический смысл этих условий состоит в том, что через заданную точку плоскости с заданным тангенсом угла наклона касательной проходит единственная интегральная кривая. Ясно, что если мы будем задавать различные значения , то при постоянных и мы получим бесчисленное множество интегральных кривых с различными углами наклона касательных и проходящих через заданную точку.

Производная показательной и логарифмической функции

Найти производную функции

Продифференцировать . Решение. Используем формулы производной сложной функции и производной частного

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Найти производную функции

Доказать равенство   

Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье

Пример Найти ряд Фурье для функции sign x

Найти ряд Фурье функции , зная, что  

Найти ряд Фурье функции , если известно, что 

Исследовать процесс почленного дифференцирования ряда Фурье функции , заданной на интервале


Септик fast по материалам water-eco.ru.
Математика примеры решения задач