Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Геометрическая интерпретация производной

Производные гиперболических функций

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Производные этих функций имеют вид
Обратите внимание на сходство с производными тригонометрических функций и на различие в знаках!

Ниже приводятся производные других (прямых и обратных) гиперболических функций.
    

Теорема. Если в уравнении функция и ее частные производные по аргументам y и непрерывны в некоторой области, содержащей , то существует и притом единственное решение уравнения, удовлетворяющее условиям и .

Эти условия называются начальными условиями. Геометрический смысл этих условий состоит в том, что через заданную точку плоскости с заданным тангенсом угла наклона касательной проходит единственная интегральная кривая. Ясно, что если мы будем задавать различные значения , то при постоянных и мы получим бесчисленное множество интегральных кривых с различными углами наклона касательных и проходящих через заданную точку.

Производная показательной и логарифмической функции

Найти производную функции

Продифференцировать . Решение. Используем формулы производной сложной функции и производной частного

Производные гиперболических функций легко находятся, поскольку гиперболические функции являются комбинациями ex и e−x . Например, гиперболические синус и косинус определяются как

Найти производную функции

Доказать равенство   

Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье

Пример Найти ряд Фурье для функции sign x

Найти ряд Фурье функции , зная, что  

Найти ряд Фурье функции , если известно, что 

Исследовать процесс почленного дифференцирования ряда Фурье функции , заданной на интервале


Септик fast по материалам water-eco.ru.
Математика примеры решения задач