При составлении характеристического уравнения на основе выражения главного определителя число алгебраических уравнений, на базе которых он записывается, равно числу неизвестных свободных составляющих токов. Алгебраизация исходной системы интегро-дифференциальных уравнений, составленных, например, на основании законов Кирхгофа или по методу контурных токов, осуществляется заменой символов дифференцирования и интегрирования соответственно на умножение и деление на оператор р. Характеристическое уравнение получается путем приравнивания записанного определителя к нулю. Поскольку выражение для главного определителя не зависит от правых частей системы неоднородных уравнений, его составление можно производить на основе системы уравнений, записанных для полных токов.

Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Для колебательного переходного процесса в соответствии с (2) и (5) имеем

.Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

В зависимости от соотношения параметров цепи возможны три типа корней и соответственно три варианта выражения для свободной составляющей:

1. или , где - критическое сопротивление контура, меньше которого свободный процесс носит колебательный характер.

Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Рассмотрим два случая:

а) ;

б) .

Переходные процессы при подключении последовательной R-L-C-цепи к источнику напряжения

Для апериодического характера переходного процесса после подстановки (2) и (3) в соотношение (1) можно записать

.


Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами