Конспекты по электротехнике Методы расчета и анализа электрических цепей Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС Метод узловых потенциалов Баланс мощностей Резонанс напряжений Резонанс токов

Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.

Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.

Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.

1.     Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

(3)

 

2.     Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:

(4)

 

или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС

(5)

 

3.     Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:

§         первый закон Кирхгофа:

.(6)

 

§         второй закон Кирхгофа

.(7)

Пример.

Дано:

Определить:  1) полное комплексное сопротивление цепи ; 
2) токи  
Рис. 2 

Решение:

 

1.     .

2.     .

3.    

  .

4.     Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:

.

Тогда

.

5.     Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то

6.     .

7.     Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме

или после подстановки численных значений параметров схемы


Баланс мощностей в цепях с индуктивно связанными элементами