Моменты инерции сечения Статически неопределимые задачи Деформация изгиба Определение опорных реакций Расчет балок Способ сравнения деформаций Момент сил Расчет ферм Метод сечения Понятие об устойчивости

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Расчет цилиндрических витых пружин

Этот расчет проводится по формулам теории кручения, так как в поперечном сечении проволоки возникает крутящий момент и поперечная сила. Касательные напряжения от кручения на много больше, чем от сдвига и равны

где  осевая сила на пружине;

 диаметр пружины;

 диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина.

Осадка пружины определяется по формуле

где  модуль сдвига; 

  число витков.

Условие прочности и жесткости

.

При проектном расчете из условия прочности определяют диаметр проволоки, а из условия жесткости – число витков.

Рекомендуемая литература для СРС: [1], глава 2; [8], глава 4, §6.1-6.5.

Сложное сопротивление

План лекции

1. Косой изгиб. Напряжение при косом изгибе.

2. Нейтральная линия и опасная точка. Условие прочности.

3. Перемещение при косом изгибе.

4. Изгиб с кручением. Определение опасного сечения.

5. Опасная точка. Условие прочности по третьей и четвертой теории. Расчетный момент.

Краткое содержание лекции

Сложным сопротивлением называется такой вид нагружения, когда в ПС бруса одновременно возникают несколько силовых факторов.

Косой изгиб

 При косом изгибе след плоскости изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции ПС. Косой изгиб удобнее рассматривать как одновременный изгиб в двух главных плоскостях инерции:  (горизонтальная) и (вертикальная).

Для определения изгибающих моментов  и  в общем случае надо предварительно разложить нагрузки по главным осям сечения. Далее строится эпюра моментов от сил в вертикальной плоскости () и от сил в горизонтальной плоскости (). Суммарный момент определяется так:

  (1)

След плоскости суммарного момента в ПС называется силовой линией. Ее положение определяется по формуле

  (2)

где  угол наклона силовой лини к оси .

Здесь ,  надо брать со своими знаками: они положительные, если растягивают первую четверть (находятся под осью).

Нормальные напряжения в точке с координатами  определяются суммой напряжений от моментов  и :

 (3)

где  координаты точки в ПС, где определяется напряжение; ,  моменты в том сечении, где определяется напряжение;  главные моменты инерции сечения.

Приравняв напряжение к нулю, найдем уравнение нейтральной лини:

Это уравнение прямой, проходящей через начало координат и его можно задать углом наклона НЛ к оси :

  (4)

Из (2) и (4) видно, что в общем случае силовая и нейтральная линия при косом изгибе не перпендикулярны.

Так как эпюра напряжений в ПС линейна, то максимальное напряжение возникает в точке наиболее удаленной от нейтральной линии. Пусть координаты этой точки . Тогда из (3)

  (5)

Для прямоугольного сечения

   (51)

Для расчетов на прочность по эпюрам  и  надо найти опасные сечения. Таковым является сечение, где  и   достигают максимальных значений. Если такой ситуации нет, то намечают несколько вероятно опасных сечений. Условие прочности записывается для опасной точки опасного сечения:

  (6)

где  и  моменты в опасном сечении.

Перемещения при косом изгибе также удобно рассматривать как одновременное перемещение вдоль главных осей инерции. Если эти перемещения определены (например, методом начальных параметров) и обозначены , то полное перемещение  и его направление определяется по формулам

    (7)


Лекции по сопромату, теория, практика, задачи