Моменты инерции сечения Статически неопределимые задачи Деформация изгиба Определение опорных реакций Расчет балок Способ сравнения деформаций Момент сил Расчет ферм Метод сечения Понятие об устойчивости

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Моменты инерции простых сечений.

1_5.gif

1. Прямоугольник (рис. 1.5,а). Вычислим момент инерции сечения относительно оси Х0, проходящей через центр тяжести параллельно основанию.

За dA примем площадь бесконечно тонкого слоя dA = bdy. Тогда
t1_7.gif
Итак,
f_11.gif          (1.11)

Аналогично, получим
f_12.gif          (1.12)

2. Круг (рис. 1.5,б). Сначала определим полярный момент инерции относительно центра круга
t1_8.gif

За dA принимаем площадь бесконечно тонкого кольца толщиной dp
t1_9.gif

тогда
t1_10.gif

Следовательно,
f_13.gif          (1.13)

Теперь легко найдем Ixo. Действительно, для круга согласно формуле (1.9.), имеем Iр = 2Iхо = 2Iуо, откуда
f_14.gif          (1.14)

2. Кольцо (рис. 1.5,в). Осевой момент инерции в этом случае равен разности моментов инерции внешнего и внутреннего кругов
f_15.gif          (1.15)
где c = d/D.

Аналогично полярный момент инерции
f_16.gif          (1.16)

2. Треугольник (рис. 1.5,г). Определим момент инерции относительно оси x1, параллельной основанию и проходящей через вершину треугольника
t1_11.gif

За dA примем площадь бесконечно тонкой трапеции KBDE, площадь которой можно считать равной площади прямоугольника:

dA = bydy,

где by - длина прямоугольника.

Легко получить из подобия треугольников

by = yb/h;

тогда
f_17.gif          (1.17)

Определим момент инерции относительно центральной оси; для этого используем формулу (1.10)
f_18.gif          (1.18)

Определим момент инерции относительно оси, проходящей через основание:
f_19.gif          (1.19)


Лекции по сопромату, теория, практика, задачи