Моменты инерции сечения Статически неопределимые задачи Деформация изгиба Определение опорных реакций Расчет балок Способ сравнения деформаций Момент сил Расчет ферм Метод сечения Понятие об устойчивости

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Формула Ясинского

Когда формула Эйлера неприменима (за приделом упругости) для определения критической силы можно воспользоваться эмпирической формулой Ясинского П.Ф.

  (7)

Здесь  и  коэффициенты, зависящие от материала стержня, измеряются в МПа, приводятся в справочниках: для ст. 3 

11.5 Проектный расчет на устойчивость

Условие прочности гибких конструкций можно записать в виде

 , (8)

где  коэффициент уменьшения допускаемого напряжения (коэффициент продольного изгиба), зависит от материала и гибкости, приводится в специальных таблицах

Отсюда

 . (9)

Расчет ведут методом последовательных приближений. Задаются  Вычисляют по (9) и в зависимости от формы сечения . Далее по (4) определяют  и по таблице  Если разница между  и  большая, то следует повторить расчет, задавшись . Так продолжают до тех пор пока разница между  и  не будет меньше 3%. Расчет заканчивают проверкой условия (8).

Кручение

План лекции

6. Определение крутящих моментов и напряжений.

7. Определение перемещения при кручении.

8. Потенциальная энергия деформации.

9. Условие прочности и жесткости.

10. Определение напряжений и перемещений в цилиндрических пружинах. Условие прочности и жесткости.

Краткое содержание лекции

12.1 Кручение

Под кручением понимается такой вид нагружения, когда в поперечных сечениях бруса возникают только крутящие моменты. Пример: валы и оси.

Крутящий момент определяется методом сечений и равен алгебраической сумме моментов относительно оси бруса всех внешних сил и пар, приложенных к отсеченной (рассматриваемой) части бруса. При этом крутящий момент направляют в противоположную сторону: со стороны внешней нормали поворот виден против часовой стрелки. Эпюры крутящих моментов .

При кручении в поперечном сечении возникают касательные напряжения, определяемые по формуле

,

где  полярный момент инерции, геометрическая характеристика, измеряется в ;

радиус точки, где определяется напряжение. Эпюра распределения напряжений по радиусу – линейная. Максимальные напряжения возникают на контуре сечения и равны

где полярный момент сопротивления.

Для круглого сечения:   

При кручении более экономичны кольцевые сечения. Для них  определяются умножением на , где   отношение внутреннего диаметр к наружному.

Под действием крутящих моментов происходит поворот сечений друг относительно друга.

Для определения углов закручивания  брус разбивают на участки, границами которых являются сечения, где:

- приложены внешние моменты;

- меняется фора или размеры сечения;

- меняется материал бруса.

Тогда для каждого участка длиной

где  модуль сдвига материала;  жесткость бруса при кручении.

Взаимный угол поворота концевых сечений определяется суммированием по участкам.

Интенсивность перемещений характеризуется относительным углом поворота

Потенциальная энергия деформации участка бруса равна

Общая энергия определяется суммированием по участкам.

Условие прочности при кручении

Условие жесткости

.


Лекции по сопромату, теория, практика, задачи