Моменты инерции сечения Статически неопределимые задачи Деформация изгиба Определение опорных реакций Расчет балок Способ сравнения деформаций Момент сил Расчет ферм Метод сечения Понятие об устойчивости

Лекции по сопромату, теория, практика, задачи

Способ сравнения деформаций.

   Выполняя решение уравнения 012-32.gif, названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

   Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного 013-32.gif, вызванного лишь нагрузкой q, и другого 014-31.gif, вызванного реакцией В. Таким образом,

015-31.gif

(1)

Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).

016-30.gif

Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

Тогда прогиб точки В будет равен:

017-30.gif

При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

018-28.gif

Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

019-28.gif

Отсюда

020-28.gif

   В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.

021-28.gif

Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

022-28.gif

023-28.gif

Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

024-28.gif

Поперечная сила Q выражается формулой

025-28.gif

   Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе 026-27.gif, определяемой равенством

027-27.gifт.е. 028-27.gif

Отсюда029-25.gif соответствующая ордината эпюры моментов, равна:

030-24.gif


Лекции по сопромату, теория, практика, задачи