Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Рассмотрим еще одну систему, имеющую бесконечно много решений:

.

Проведем преобразование расширенной матрицы системы по методу Гаусса:

 .

Как видно, мы не получили трапецеидальной матрицы, однако последнюю матрицу можно преобразовать, поменяв местами третий и четвертый столбцы:

 .

Эта матрица уже является трапецеидальной. У соответствующей ей системы две свободных неизвестных–x3, x5 и три базисных – x1,x2,x4. Решение исходной системы представляется в следующем виде:

 .

Приведем пример не имеющей решения системы:

  .

Преобразуем матрицу системы по методу Гаусса:

  .

Последняя строка последней матрицы соответствует не имеющему решения уравнению 0x1+0x2+0x3=1. Следовательно, исходная система несовместна.

Если при преобразовании расширенной матрицы системы матрица коэффициентов приводится к трапецеидальному виду и при этом система не получается противоречивой, то система совместна и является неопределенной, то есть имеет бесконечно много решений.
Математика примеры решения задач