Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Рассмотрим еще одну систему, имеющую бесконечно много решений:

.

Проведем преобразование расширенной матрицы системы по методу Гаусса:

 .

Как видно, мы не получили трапецеидальной матрицы, однако последнюю матрицу можно преобразовать, поменяв местами третий и четвертый столбцы:

 .

Hydra2web.com подробности здесь.

Эта матрица уже является трапецеидальной. У соответствующей ей системы две свободных неизвестных–x3, x5 и три базисных – x1,x2,x4. Решение исходной системы представляется в следующем виде:

 .

Приведем пример не имеющей решения системы:

  .

Преобразуем матрицу системы по методу Гаусса:

  .

Последняя строка последней матрицы соответствует не имеющему решения уравнению 0x1+0x2+0x3=1. Следовательно, исходная система несовместна.


Радиоактивность

Экология
Инженерная графика
Курсовые
Лабораторные