Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Метод наименьших квадратов

Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi,yi. В качестве испытания можно, например, рассматривать выбор определенного предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y – объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n предприятий отрасли.

Итогом этих испытаний является таблица:

. . .

. . .

где каждому числу xi (величину  рассматриваем как независимый показатель или фактор) поставлено в соответствие число  (величину  рассматриваем как зависимый показатель – результат).

В качестве значений  часто рассматриваются моменты времени: t1,t2,...,tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица

. . .

. . .

называется временным рядом.

Нас интересует вопрос, как найти приближенную формулу для функции y=f(x), которая “наилучшим образом” описывала бы данные таблицы.

Пусть точки с координатами (xi,yi) группируются на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти параметры a0 и a1 этой прямой:

 y=a0+a1x, (1)

причем это нужно сделать так, чтобы она лучше любой другой прямой соответствовала расположению на плоскости экспериментальных точек (xi,yi).


Математика примеры решения задач