Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Если положить промежуток интегрирования бесконечным, то приведенное выше определение определенного интеграла теряет смысл, например, потому что невозможно осуществить условия n®¥;l®0 для бесконечного промежутка. Для такого интеграла требуется специальное определение.

Пусть функция y=f(x) определена и непрерывна на полубесконечном промежутке [a;¥), тогда несобственным интегралом с бесконечным пределом  называется , если предел существует. Если этот предел не существует, то не существует и несобственный интеграл. В этом случае принято говорить, что несобственный интеграл расходится. При существовании предела говорят, что несобственный интеграл сходится.

Аналогично

  и .

Примеры: 1. . Очевидно: , откуда следует

.

2. ; этот предел не существует, следовательно, не существует или расходится интеграл I.

3. ; здесь предел также не существует, и интеграл расходится.

Упражнения

1.Найти производные от следующих функций:

1)

;

2)

;

3)

;

3)

;

5)

;

6)

;

7)

;

8)

;

9)

;

10)

;

11)

где x=1;

12)

;

13)

 где t=p/6;

14)

15)

;

16)

.


Математика примеры решения задач