Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Замена переменной в неопределенном интеграле

Если функция f(x) непрерывна, а функция j(t) имеет непрерывную производную j¢(t), то имеет место формула

 òf(j(t))j¢(t)dt =òf(x) dx, где x = j(t).

Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода.

Примеры. 1.I = òcos(t3)t2dt.  Пусть t3=x, тогда dx=3t2dt или t2dt=dx/3.

 .

2. . Пусть ln t=x, тогда dx=dt/t.

3. . Пусть x=cos t, тогда dx=-sintdt, и

.

4. . Пусть x=sint, тогда dx=cos dt, и

 .


Математика примеры решения задач