Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Дифференциал функции

Рассмотрим две функции: y1=f1(x) и y2=f2(x), которые имеют производные f1¢(x) и f2¢(x) в каждой точке некоторой области D. Возьмем какую-либо точку x из области D и дадим аргументу приращение Dx. Тогда функции  получат соответственно приращения Dy1=f1(x+Dx)f1(x) и Dy2=f2(x+Dx)f2(x). Из графиков, изображенных на рисунке 3, видно, что в обоих случаях приращения Dy1 и Dy2 можно представить в виде сумм двух слагаемых:

 Dy1=(C1-A1)+(B1-C1);  Dy2=(C2-A2)+(B2-C2) (1)

Первые слагаемые в правых частях обоих выражений (1) легко вычисляются из сходных формул: C1–A1=tga1Dx=f1¢(x)Dx; C2–A2=tga2Dx=f2¢(x)Dx.

Величина f¢(x)Dx называется главной частью приращения функции y=f(x) в точке x. (Здесь мы говорим только о функции, имеющей в точке x производную). Главная часть приращения функции линейна относительно приращения аргумента Dx (можно сказать– пропор­циональна приращению Dx). Это означает, что если приращение аргумента Dx уменьшить в k раз, то и главная часть приращения функции уменьшится в k раз.

Формулы (1) можно переписать в виде:

 Dy1=f1¢Dx+r1;  Dy2=f2¢Dx+r2. (2)

Здесь r1=B1–C1; r2=B2–C2.


Математика примеры решения задач