Производные гиперболических функций Производная степенной функции Натуральный логарифм Найдём предел Найдём вторую производную функции

Начала линейной алгебры

Если получены два различных набора базисных неизвестных при различных способах нахождения решения одной и той же системы, то эти наборы обязательно содержат одно и то же число неизвестных, называемое рангом системы.

Определители

Из определения определителя можно вывести следующие его свойства.

1.Если поменять местами две строки определителя (два столбца), то получим новый определитель, равный исходному, умноженному на .

2.Определитель, имеющий две равных строки (два равных столбца), равен нулю.

3.Если одну из строк определителя умножить на какое-либо число, то получится определитель, равный исходному, умноженному на это число.

4.Определитель транспонированной [3] матрицы равен определителю исходной матрицы.

5.Если в определителе вместо любой строки записать сумму этой строки и любой другой строки, умноженной на некоторое число, то полученный новый определитель будет равен исходному.

До сих пор было показано, как вычислять определитель второго и третьего порядков. Чтобы вычислить определитель более высоких порядков, пользуются формулой Лапласа разложения определителя по строке или столбцу:

 detA=ai1(–1)i+1M i1+ai2(–1)i+2M i2+¼+ ain(–1)i+nM in=

 =a1j (–1) 1+jM 1j+a2j(–1)2+jM 2j+¼+ anj(–1) n+jM nj

Здесь i и j — любые числа от 1 до n. Последняя формула представляет собой разложение определителя по i-й строке или j-му столбцу. Mij называется минором и равняется определителю порядка n–1, который получается из определителя detA, если вычеркнуть i-ю строку и j-й столбец. Произведение
(–1)i+jMij обозначается Aij и называется алгебраическим дополнением элемента aij.

Пусть D – определитель четвертого порядка: . Представим его разложение по второй строке:

 ,

и по второму столбцу:

 

.

Аналогичным образом можно вычислить D, разлагая его по первой, третьей, четвертой строке или по первому, второму или четвертому столбцу.


Удаленный офис мтс, компьютерная сеть, подключить базу в удаленном офисе подробно.
Турция из Астрахани на http://www.broni24.ru.
Математика примеры решения задач